¿Como resuelvo este problema de funcion cuadratica?
Hola, quisiera saber si porfavor me podrian ayudar con este problema:
En un medio de cultivo se introdujeron 500 bacterias que comenzaron a reproducirse. Al cabo de cierto tiempo se modificó el medio y el número de bacterias comenzó a disminuir. Se supone que la cantidad de bacterias, al cabo de t minutos, está dada por la fórmula f(t)=-t²+40t+500.
Ayuda! Gracias!
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¿Qué quieres saber?
El número máximo de bacterias se obtiene para
f'(t) = -2 t + 40 = 0
tmax = 20 min
En ese momento hay
fMax = -(20)^2 + 40*20 + 500 = -400 + 800 + 500
fMax = 900
**************
Veamos cuando se anula la cantidad de bacterias para t > 0
-t^2 + 40 t + 500 = 0
ó
t^2 - 40 t - 500 = 0
FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA
t₁;t₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)
t₁;t₂ = { -(-40) ± √[(-40)² - 4(-500)] }/(2)
t₁;t₂ = { 40 ± √[1600 + 2000] }/(2)
t₁;t₂ = { 40 ± √[3600] }/(2)
t₁;t₂ = { 40 ± 60 }/(2)
Valor positivo de anulación en
(40 + 60)/2 = 100/2 = 50 min
La cantidad de bacterias
Para
0 < t < 20 min
crece de 500 a 900
En t = 20 min
Máximo de 900
Para 20 min < t < 50 min
decrece de 900 a 0
Saludos