Como resolver inequações modulares com mais de um modulo?
Quando eu tenho uma inequação do tipo |2x-5| < |3x+4| como eu resolvo? eu apenas consigo com um modulo, e sou bom em inequações quociente, preciso de passos eu entendo fácil, por favor alguma alma caridosa!? Eu pontuo sim. Mais um exemplo tem aqui |x-1| < |x+1|, fica a critério se quiserem usar esses dois exemplos ou outros exemplos eu só gostaria de entender como resolver quando se tem mais de um modulo. (Desculpem por ter escrito demais), eu gostaria muito de aprender isso!
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vamos lá :: vc tem,
|2x-5|<|3x+4| nós tiramos o módulo elevando os dois membros ao quadrado , assim fica ::
4x²-20x+25 < 9x²+24x+16 >>>> 9x²-4x²+24x+20x+16-25>0
5x²+44x-9>0 >>> resolvendo temos :: (-44+-V1936+4*5*9)/2*5
X=(-44+-V1936+180)/10 .....X=(-44+-V2116)/10 x1=(-44+-46)/10
x1=(-44+46)/10 ...... x1=2/10 =1/5
x2=(-44-46)/10..........x2=-90/10 ....x2=-9
veja que o trinomio é positivo á direita e á esquerda das raízes .... fazendo um gráfico temos.
+++++++-9- - - - - - -1/5+++++++++
então x <-9 ou x >1/5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|x-1|<|x+1| elevando ao quadrado temos ::
x²-2x+1<x²+2x+1 .......x²-x²-2x-2x+1-1<0 -4x<0 ......x>0/-4 x>0
portanto a solução da equação é qualquer nº maior que zero... x >0
ok ? espero ter ajudado.
|2x-5| < |3x+4|
3x + 4 > 5 - 2x
5x > 1
x > 1/5
3x + 4 < 2x - 5
x < -9
pronto