Como queremos que a função seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal mais ( + ) no gráfico acima. Então, o conjunto-solução será:
x < -2 ou x > 3 , ou , se quiser:
S = {x £ R / x < -2 ou x > 3) , ou, ainda, se quiser:
S = (-ºº ; -2) U (3 ; +ºº)
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Anonymous
10 years ago
Podemos ver que:
0,2 = 1/5
pelas propriedades dos logaritmos podemos escrever que:
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Vamos lá.
Tem-se:
log(x²-x) > log(1/6) ------veja que (1/6) é a mesma coisa que 6-¹. Então ficamos com:
...5..............0,2
log(x²-x) > log6-¹
...5..............0,2
Vamos transformar a base (0,2) para a base (5). Para isso, fazemos:
log6-¹ = log6-¹/log0,2 . Com isso, ficamos:
.0,2..........5........5
log(x²-x) > log6-¹/log(0,2)
..5................5........5
Veja que:
0,2 = 1/5 ---pois se você dividir 1 por 5 vai encontrar exatamente 0,2.
Assim, ficamos:
log(x²-x) > log6-¹/log(1/5)
...5...............5.........5
Novamente veja que log(1/5) na base (5) é igual a (-1), pois:
log(1/5) = k -----isso significa que:
..5
5^(k) = 1/5 ------mas 1/5 = 5-¹. Então:
5^(k) = 5-¹ --------bases iguais, igualam-se os expoentes. Então:
k = -1
Então, vamos substituir log1/5 (base 5) por (-1). Assim, ficamos com:
log(x²-x) > log6-¹/(-1) -----veja que a/(-1) = -a. Então:
...5...............5
log(x²-x) > -log6-¹ ------vamos colocar o 2º membro para dentro do 1º, ficando:
...5................5
log(x²-x) + log6-¹ > 0 ------veja que loga + logb = loga.b. Assim:
...5................5
log(x²-x)*6-¹ > 0 -------observe que 6-¹ = 1/6. Assim:
..5
log(x²-x)/6 > 0
..5
Veja que "0" pode ser substituído por log1 (base 5) ---Observe que o log1, em qualquer base, é igual a zero. Então, podemos fazer que:
log(x²-x)/6 > log1
...5..................5
Como as bases são iguais, comparam-se os logaritmandos. Assim:
(x²-x)/6 > 1 --------multiplicando em cruz, temos:
(x²-x) > 6*1
x²-x > 6 -----passando 6 para o 1º membro, temos:
x² - x - 6 > 0
Agora vamos estudar os sinais dessa função. Para isso, vamos calcular as suas raízes:
Raízes: x² - x - 6 = 0 -----> x' = -2 e x'' = 3
Agora vamos estudar os sinais da função:
x²-x-6>0 .....+++++++(-2)- - - - - - - (3)++++++++++
Como queremos que a função seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal mais ( + ) no gráfico acima. Então, o conjunto-solução será:
x < -2 ou x > 3 , ou , se quiser:
S = {x £ R / x < -2 ou x > 3) , ou, ainda, se quiser:
S = (-ºº ; -2) U (3 ; +ºº)
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Podemos ver que:
0,2 = 1/5
pelas propriedades dos logaritmos podemos escrever que:
log[0,2] 1/6 = log[5] 6
Logo a expressão log[5] x² - x > log[0,2] 1/6
pode ser escrita log[5] x² - x > log[5] 6
Então x² - x = 6 ou x² - x -6 > 0
Agora é só Baskhara
VALEU?
Boa sorte! :)
log[5] x² - x > log[0,2] 1/6
mas 0,2 = 1/5
e
1/6 = 6 ^-1
Dessa forma
log[5] x² - x > log5] 6
Assim
x² - x > 6
x² -x - 6 >0
Aplique a fórmula de Bhaskara para esolver a inequação.