Hola, lo que pasa es que en mi libro de matemáticas vienen problemas de polígonos regulares pero en lugar de números vienen letras, por ejemplo: polígono de N lados y me dice que calcule el área, por favor ayudante a resolver estos problemas
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Answers & Comments
Si son polígonos regulares son polígonos que pueden ser inscrito o circunscrito en un circulo
h = √ {R² - (L/2)²}..........por Pitagoras
h =1/2 x Ö {4R² - L²}
Área de un triangulo:
A = b x h/2
A = [ L x 1/2 x √ {4R² - L²} ]/2
A = [ L x √ {4R² - L²} ]/4
Pero el polígono puede dividirse en tantos triángulos iguales
como lado tiene el polígono, supongamos que tiene N lados
Luego su área total será:
At = N x A
At = N x [ L x √ {4R² - L²} ]/4
Para dar respuesta a tu pregunta, consideremos la figura que te dejo en: http://es.tinypic.com/r/1twrrs/9
Cuando se trata de polígonos regulares de N lados, su área está dada por:
........P * a
A = ----------
...........2
Donde:
P es el perímetro del polígono
a es la apotema del polígono (distancia del centro del polígono O a cualquiera de sus lados)
Pero P es la suma de los N lados, luego puede expresarse así:
P = N * L
Donde:
N es el número de lados del polígono
L es el lado del polígono
A su vez, la apotema a puede calcularse en función del ángulo central del polígono, el que forman dos líneas que unen el centro del polígono O y dos vértices consecutivos (el ángulo AOB en la figura), que es igual a:
........360º
α = ----------
..........N
Donde:
α es el ángulo central del polígono
N de lados del polígono
Mediante la tangente del ángulo central medio (α/2) se obtiene que la apotema es:
...............L
a = ------------------
......2 * tan (α/2)
...............L
a = ----------------------
......2 * tan (180/N)
Reemplazando estas fórmulas, en la inicial del área se obtiene:
........P * a
A = ----------
...........2
.............N * L * L
A = --------------------------
.......2 * 2 * tan (180/N)
..............N * L²
A = -----------------------
.......4 * tan (180/N)
con la cual se puede expresar y calcular el área de un polígono regular en función del número de lados (N) y la longitud de los mismos (L).
Muchas gracias ✌✌ deus te bendiga
Seguro que hay más datos que esos, tal vez la longitud de cada lado ó el radio del círculo inscripto ó circunscripto....