Hola

tenemos que llevar a forma normal,

x cos(w) + y sen(w) = D

Para esto trazamos el segmento

normal a la recta dada y que termina en el origen

w : ángulo del segmento con el eje "x"

D : Distancia normal entre recta y origen.

Para esto dividimos

12 x - 4 y = -7

por

√( (12)^2 + (-4)^2 ) = √(144+16) = √(160) = √(16*10) = 4√10

Nos queda

(12/(4√10)) x + (-4/(4√10)) y = -7/(4√10)

necesitamos la distancia positiva

Invertimos los signos

(-12/(4√10)) x + (4/(4√10)) y = 7/(4√10)

Identificamos

D = 7/(4√10)

***************

cos(w) = -12/(4√10) = -3/√10

sen(w) = 4/(4√10) = 1/√10

deducimos

tan(w) = 1/-3

Los signos nos indican que w

está en el segundo cuadrante

entre 90º y 180º

w = 180º - atan(1/3)

w = 180º - 18.43º

w = 161.57º

**************