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Hola

nos dicen que

sen(α) = 0.6

Entonces

cos(α) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64

cos(α) = 0.8

tan(α) = 0.6/0.8 = 3/4

De ABC

tan(B) = AC/AB

1) AC = AB tan(B)

De ABM

tan(B - α) = AM/AB = (AC - 50)/AB

AC - 50 = AB tan(B - α)

desarrollamos

2) AC - 50 = AB (tan (B) - tan(α))/(1+tan(B) tan(α))

2) AC - 50 = AB (tan (B) - (3/4))/(1+tan(B) (3/4))

2) AC - 50 = AB (4 tan (B) - 3)/(4 + 3 tan(B))

De 1)

AB tan(B) - 50 = AB (4 tan (B) - 3)/(4 + 3 tan(B))

tan(B) - (50/AB) = (4 tan (B) - 3)/(4 + 3 tan(B))

(4 + 3 tan(B)) (tan(B) - (50/AB)) = (4 tan (B) - 3)

4 tan(B) + 3 tan^2(B) -(200/AB) - (150/AB) tan(B) =

= 4 tan(B) - 3

3 + 3 tan^2(B) -(200/AB) - (150/AB) tan(B) = 0

tan^2(B) - (50/AB) tan(B) + (1 - ((200/3)/AB)) = 0

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Para distintos valores de AB

tenemos distintos valores del ángulo B

NO queda determinado AB ó B

con los datos del problema,

hay infinitas soluciones para

0 < AB <= 200/3

Verificado con Excel

Por ejemplo, con ayuda de Excel

dos soluciones con AB, AC enteros

AB = 45 cm

AC = 65 cm

AM = 15 cm

B = 55.3º

B - α = 18.43º

AB = 48 cm

AC = 64 cm

AM = 14 cm

B = 53.13º

B - α = 16.26º