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Vamos achar dois vetores :

U = A - B = (-3, -6,-3)

V = A - C = (1, 2, 1)

U*V = (-3, -6,-3)*(1, 2, 1) = (0,0,0)

São colineares

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matriz M

|-1 -5 0|

|2 1 3|

|-2 -7 -1| det(M) = 1 + 0 + 30 - 0 - 21 - 10 = 0

|-1 -5 0|

|2 1 3|

os pontos são colineares

pronto

|-1 -5 0|

|2 1 3|

|-2 -7 -1|

calcula o determinante dessa matriz, se for zero então está tudo alinhado.

Vetores são colineares se tiverem a mesma direção, ou seja, pertencem a uma mesma reta ou a retas paralelas.

Para montar a matriz é assim:

|-1 -5 0|

|2 1 3|

|-2 -7 -1|

Os vetores a, b e c são colineares, se e somente se, Det=0

1+30+0-0-10-21= 31-31=0

Det=0

Resposta: Os vetores a, b e c são colineares.