Verified answer

Estimado amigo, una forma de hacerlo es pasando la ecuación de la parábola de la forma general a la forma canónica. Para lograr esto, es necesario completar trinomio cuadrado perfecto en la variable que está elevada al cuadrado. Procedamos

y = -x² - 6x + 7

dejamos en un solo miembro los términos que contienen la variable x:

-x² - 6x = y - 7

multiplicamos todo por -1:

x² + 6x = -y + 7

sumamos 9 a ambos miembros (esto lo hacemos para completar trinomio cuadrado perfecto en la variable x):

x² + 6x + 9 = -y + 7 + 9

factorizamos del lado izquierdo, agrupamos del lado derecho:

(x + 3)² = -y + 16

factor común -1 del lado derecho:

(x + 3)² = -1(y - 16)     → ECUACION EN FORMA CANONICA

de la ecuación en forma canónica se deducen los elementos de la parábola:

Vértice: V(h,k) = V(-3,16)

Lado recto: L = 4p = |-1| = 1

parámetro: p = -1/4 ⇒ la parábola abre hacia abajo (por ser p negativo)

Foco: F(-3,63/4)

Directriz: y = 65/4

Eje: x = -3

entonces, la coordenada k del vértice es:

k = 16     → RESPUESTA

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

(3, 16)

Bien, primero debes encontrar las raices:

Aplicas la formula resolvente y todo eso que ya sabes. (Yo solo pongo aca las raices)

x1=-7

x2=1

Ahora lo que haces es sumar las raices y dividir por dos.

Entonces:

(-7+1)=-3

Entonces la coordenada h=-3

Ahora reemplazas esa coordenada en la ecuación.

-1(-3)^2-6.(-3)+7=16

Entonces la coordenada k=16.

Espero haber sido de ayuda.

Saludos.