Cho em hỏi bài toán này với?
Cho a là số hữu tỉ khác 0. CM
A= Căn(1+1/a^2+1/(a+1)^2) là số hữu tỉ
More Questions From This User See All
Cho a là số hữu tỉ khác 0. CM
A= Căn(1+1/a^2+1/(a+1)^2) là số hữu tỉ
Copyright © 2024 1QUIZZ.COM - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
A= √(1+1/a^2+1/(a+1)^2) = √B
B = 1+1/a^2+1/(a+1)^2 = (a^2 + 1)/a^2 + 1/(a + 1)^2
= [(a^2 + 1)(a + 1)^2 + a^2]/[a^2.(a+ 1)^2]
= [(a^2 + 1)(a^2 + 2a + 1) + a^2]/[a^2.(a+ 1)^2]
= (a^4 + 2a^3 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2)/[a^2.(a+ 1)^2]
= (a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1)//[a^2.(a+ 1)^2]
= (a^2 + 2/a + 3 + 2/a + 1/a^2)/(a+ 1)^2
= [a^2 + 1/a^2 + 2 + 2(a + 1/a) + 1]/(a + 1)^2
= [(a+1/a)^2 + 2(a + 1/a) + 1]/(a + 1)^2
= (a + 1/a + 1)^2/(a + 1)^2
= (a^2 + a + 1)^2/[a^2.(a + 1)^2]
=> A = √B = √(a^2 + a + 1)^2/[a^2.(a + 1)^2] = (a^2 + a +1)/[a(a +1)] là số hữu tỷ
1+1/a^2+1/(a+1)^2 =[1+1/a -1/(a+1)]^2.
có thá» c/m = cách khai triá»n VP ra