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f(x) = (x² + 2x - 15)⁻¹/²

f(x) = 1 /√(x² + 2x - 15)

O que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, porém, o denominador não pode ser zero. Ou seja, basta impor que:

x² + 2x - 15 > 0

x = (- 2 + 8)/2 --> x' = 3

x = (- 2 - 8)/2 ---> x'' = - 5

Então D = { x ∈ R / x < - 5 ou x > 3 }

Ou por intervalos: D = (- ∞, - 5) U (3, + ∞)

f(x) = (x² + 2x - 15)^(1/2) = √(x² + 2x - 15)

x² + 2x - 15 deve ser ≥ =

x² + 2x - 15 = 0

delta

d² = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

d = 8

x1 = (-2 + 8)/2 = 3

x2 = (-2 - 8)/2 = -5

df = { R | x ≥ 3 ou x ≤ -5 }

pronto