creo que se resuelve asi o mas o menos asi:

si z^2 = x^2+y^2 and z = x^2/2+y^2/2

Resolviendo se obtiene lo siguiente :

raiz(x^2+y^2)=(x^2+y^2)/2 si cambiamos variable u^2=x^2+y^2 para u>0

queda raiz(u^2)=u^2/2.....2u=u^2 para u=0 o u=2

0=x^2+y^2 esto es un punto o sea el origen

2=x^2+y^2 esto una circunferencia

llevando a coordenadas cilindricas

0<r<raiz(2)

0<&(angulo)<2pi

x^2/2+y^2/2=1/2(r^2) pero 𝑧 = 1, 𝑧 = 1/2

1/2<z<1

∭r^2*r*dzdrd&=2pi*(1/2)integral(r^3)=

pi(4 raiz[2])/5

https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw

Usa coordenadas cilindricas. Primero debes encontrar la interseccion de las superficies, que seguramente es una cricunferencia. Luego analiza que superficia esta mas arriba para ubicar los limites de integracion. Eso lo puedes hacer graficando Z vs r luego de aplicar el cambio de coordenadas. No olvidar agregar el Jacobiano r en el argumento de la integral. Saludos

Gritas mucho, pero no encuentro un "por favor" ó algo parecido...