¿Ayuda con un problema de Razón de cambio...?
Un hombre empieza a caminar hacia el norte a 4ft/s desde un punto P. 5 minutos mas tarde, una mujer empieza a caminar hacia el sur a 5ft/s desde un punto a 500ft al este de P ¿con que razón se separan 15 minutos después de que la mujer empezó a caminar?
la respuesta debeeria ser (837)/(8674)^1/2
Agradecería que alguien me lo explique :D
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Hola
Origen Punto P
Eje x positivo Este (vector unitario i)
Eje y positivo Norte (vector unitario j)
Hombre
t desde 0 s
Vh = (4 ft/s) * t j
Mujer
t desde 5 min = 300 s
Vm = 500 ft i + (5 ft/s) * (t - 300) j
desarrollamos
Vm = 500 ft i + (5 ft/s) * t j - 1500 ft j
Vm = 500 ft i - 1500 ft j + (5 ft/s) * t j
Vector relativo
Vr = Vm - Vh
Vr = 500 ft i - 1500 ft j + (5 ft/s) * t j - (4 ft/s) * t j
Vr = 500 ft i - 1500 ft j + (1 ft/s) * t j
Vr = 500 ft i - (1500 - t) j
*****************************************
distancia relativa
Dr = |Vr| = (500^2 + (1500 - t)^2)^(1/2)
razón de cambio
de la distancia relativa
d(Dr)/dt = (1/2) (500^2 + (1500 - t)^2)^(-1/2) (2) (1500-t) (-1)
d(Dr)/dt = (-1) (1500 - t) / (500^2 + (1500 - t)^2)^(1/2)
en el tiempo
T = 5 min + 15 min = 20 min = 20*60 s = 1200 s
d(Dr)/dt = (-1) (1500 - 1200) / (500^2 + (1500 - 1200)^2)^(1/2)
d(Dr)/dt = (-1) (300) / (500^2 + 300^2)^(1/2)
simplificamos 100
d(Dr)/dt = (-3) / (5^2 + 3^2)^(1/2)
d(Dr)/dt = (-3) / (25 + 9)^(1/2)
d(Dr)/dt = (-3) / (34)^(1/2) ft/s
**********************************