¿Ayuda con este ejercicio de vectores que es muy dificil doy puntos?
Hallar los vectores u∈R2 y v∈R2 tales que:
a) u mida el doble de P1P2 con P1=(1;2) y P2=(3,7) y su ángulo respecto al eje x sea de 30°.
b) forme un ángulo recto con respecto a OP1 , tenga la misma longitud que el versor i , y se oriente hacia el segundo cuadrante.
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Hola
a)
|P1P2| = √( (7-2)^2 + (3-1)^2 )
|P1P2| = √( (5)^2 + (2)^2 )
|P1P2| = √( 25+4 )
|P1P2| = √(29)
|u| = 2 |P1P2| = 2 √29
Entonces
u = |u| cos(30º) i + |u| sen(30º) j
u = (2 √29 (1/2) √3) i + 2 √29 (1/2)) j
u = √87 i + √29 j
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b)
OP1 = i + 2 j
En ángulo recto antihorario (segundo cuadrante)
Intercambiamos componentes
y escribimos el opuesto de uno de los componentes
OP1normal = -2 i + j
Vector v
v = k (-2 i + j)
Misma longitud que versor i
|v| = |i| = 1
|v| = k √((-2)^2 + 1^2) = 1
|v| = k √(4 + 1) = 1
|v| = k √5 = 1
k = 1/√5
Entonces
v = (1/√5)(-2 i + j)
ó
v = (-2/√5) i + (1/√5) j
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