Análise Combinatória .............................................?
Num salão temos :3 torcedores do Santos, 3 do São Paulo. 3 do Corínthians, 3 do Vasco e 3 do Flamengo.
Todos com as camisas de seus respectivos clubes.
Os Quinze se dão as mãos numa grande roda.
Sabendo-se os torcedores de cada clube se mantem juntos.
Quantas maneiras diferentes isso é possivel?
Eu achei 186624, E você, qual é sua resposta, justifique-a.
Aqradeço sua participação.
................................... ............Jarbas Rezende
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Torcedores do Santos { s1, s2, s3 }
Torcedores do São Paulo { S1, S2, S3 }
Torcedores do Corinthians { c1, c2, c3 }
Torcedores do Vasco { v1, v2, v3 }
Torcedores do Fracasso { f1, f2, f3 }
Permutações Circulares de "n" elementos => Pc(n)
Pc(n) = ( n - 1 )!
Temos 5 times ( n = 5 )...
Pc(5) = 4! = 24 permutações (circulares) possíveis.
Tomemos uma permutação qualquer dentre as 24 possíveis:
S.Paulo / Fracasso / Santos / Corinthians / Vasco
Cada time tem 3 torcedores que poderão permutar-se de
3! ou seja 6 maneiras.
6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776
Como são 24 permutações possíveis...
7776 x 24 = 186.624
Batido e conferido!
Obs.: Apanhei um pouco até entender direitinho!
permutação circular dos clubes = (5-1)! = 4.3.2.1 = 24
permutação dos torcedores = 3!.3!.3!.3!.3! = 6^5 = 7776
total = 24.7776= 186624