p ⇒q ⇔ ~p v q; con tablas de verdad puedo, ¿pero cómo sería sin tablas de verdad?. De antemano, gracias.
Hola.
No, no hay demostración sin tabla de verdad.
El razonamiento a hacer para la equivalencia es
El ÚNICO caso en que la implicación
p ⇒q
es Falsa
es con
p : V ; q : F
En palabras
Es FALSO unicamente
implicar algo falso (q : F) de algo verdadero (p : V)
Entonces, por descarte, son verdaderos los otros 3 casos
Entonces, esto es equivalente
a la operación conjunción "v"
que tiene un solo caso falso y 3 verdaderos
El caso falso en la conjunción
x v y
se da cuando x : F ; y : F
Como tenemos, en la implicación
identificamos
x : ~p ; y : q
Así que tenemos la equivalencia lógica
(p ⇒q) ⇔ ( (~p) v q )
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Hola.
No, no hay demostración sin tabla de verdad.
El razonamiento a hacer para la equivalencia es
El ÚNICO caso en que la implicación
p ⇒q
es Falsa
es con
p : V ; q : F
En palabras
Es FALSO unicamente
implicar algo falso (q : F) de algo verdadero (p : V)
Entonces, por descarte, son verdaderos los otros 3 casos
Entonces, esto es equivalente
a la operación conjunción "v"
que tiene un solo caso falso y 3 verdaderos
El caso falso en la conjunción
x v y
se da cuando x : F ; y : F
Como tenemos, en la implicación
p : V ; q : F
identificamos
x : ~p ; y : q
Así que tenemos la equivalencia lógica
(p ⇒q) ⇔ ( (~p) v q )
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