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Prezado,

Analisando o enunciado, podemos perceber que se trata de um problema onde as grandezas são inversamente proporcionais.

Ou seja: quanto mais páginas ele lê, menos dias ele leva para terminar o livro - e vice-versa.

Tendo:

n = quantidade de dias

p = páginas lidas por dia

Podemos montar as seguintes equações:

Páginas lidas por dia x Quantidade de dias = 270

pn = 270 (I)

Organizando uma tabela, podemos montar a segunda:

n..................p + 15

n - 3.............p

Lembre-se que os valores são inversamente proporcionais, e eu já fiz a tabela tendo isso em vista.

Utilizando a propriedade fundamental das proporções (a*d = b*c), podemos chegar a equação:

np = np + 15n - 3p - 45 (II)

Vamos rearranjar em qualquer uma das incógnitas a segunda equação, para assim facilitar o cálculo. Rearranjarei em "n":

- 15n + np = np + 15n - 15n - 3p - 45 (-15n em ambos lados pelo princípio aditivo)

- 15n + np - np = np - np - 3p - 45 (-np em ambos lados pelo princípio aditivo)

- 15n = - 3p - 45

5n = p + 15 (simplifiquei ambas por - 3)

5n = p + 15 (II')

Rearranjando a primeira equação:

np = 270

n = 270/p

Substituindo na segunda equação rearranjada (II')

5n = p + 15

5(270/p) = p + 15

1350/p = p + 15

MMC (p) = p

1350 = p² + 15p

Reescrevendo na forma geral de uma equação de segundo grau, teremos:

p² + 15p - 1350 = 0

Basta resolver, encontrando primeiro ∆ (delta):

a = 1

b = 15

c = - 1350

∆ = b² - 4*a*c

∆ = (15)² - 4*(1)*(-1350)

∆ = 225 + 5400

∆ = 5625

Agora utilizaremos a fórmula resolutiva de Bháskara para encontrar as raízes:

(- b ± √∆)/2a

Substituindo, teremos:

(- 15 ± 75)/2

x' = - 50

x'' = 30

Como o número de páginas não pode ser negativo, ficaremos com x'' = 30.

Agora que sabemos que p = 30, basta substituir p em qualquer uma das equações para encontrar o valor de n. Faremos na primeira:

np = 270

n(30) = 270

n = 270/30

n = 9

Encontrados p e n, basta somá-los para encontrar o valor de n + p:

n + p = 9 + 30 = 39 (resposta D).

Espero ter ajudado!

270 = n*p = (p+15)*(n-3) = n*p + 15n - 3p - 45

15n = 3*(p+15)

p+15 = 5n

270 = 5n*(n-3) = 5n² - 15n

5n² - 15n - 270 = 0

n² - 3n - 54 = 0

(n - 9)*(n + 6) = 0

n = 9

n*p = 270

p = 270/n = 30

n + p = 9 + 30 = 39 (D)

Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor

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ain

oiiii, vamos lá

ele ler p paginas por dia = p / 1 dia

neste ritmo ele chega a 270 páginas por n dias, então

p / 1 dia = 270 p / n dias, enxugando a expressão:

p = 270 / n, ou p.n = 270

maaaas, se ele ler p + 15 páginas por dia, da mesma forma ele vai ler as 270 páginas né, só que num tempo reduzido, já que ele tá lendo mais páginas por dia.

então, usando n.p = 270, temos ( n-3).( p+15) = 270

só que aí, tem duas incógnitas.... afff, mas a gente dá um jeitinho:

lá em cima já vimos que p = 270 / n, então

( n-3 ) { (270/n) + 15 } = 270

resolvendo a multiplicação temos:

(270n / n) + 15 n - ( 810/n) -45 = 270

cortando os "enes" :

270 + 15n - ( 810/n ) - 45 = 270, aí q gente corta 270 com 270 e fica

15n - ( 810 /n ) - 45 = 0

organiza a equação pra facilitar

15n - 45 = 810 / n

"traz este 810 / n pro outro lado da igualdade pra conseguir isolar o n, por que se fizer mmc, não vai sair dali nunca e não consegue isolar o n, quer ver tenta"

vai dar uma equação do segundo grau:

15n² - 45 n - 810

delta = b² - 4ac

resolvendo fica: 50625

n = ( -b mais e menos raiz de delta sobre dois vezes a ) não sei colocar esses símbolos todos aqui...

n = (45 + 225) / 30, e n = ( 45 - 225 ) / 30

como o numero de dias não pode ser negativo, então ficamos com o resultado positivo que é n = 9

ele le 270 pag em 9 dias, então fica 30 páginas por dia, p = 30

vamos conferir:

se lendo 30 páginas por dia ele termina em 9 dias, se ele começar a ler 45 páginas ele vai ler em menos 3 dias? sim, né?

espero ter ajudado, quebrei a cabeça com essa questão to enferrujada.

aaah ia esquecendo, p+n = 39, letra D rsrsrs beijo

deve ser 35 ou 56 ou 72 ou 39 ou 42