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y = (3x - 5)/4

4y = 3x - 5

4y + 5 = 3x

x = (4y + 5)/3

f-¹(x) = (4x + 5)/3

f-¹(-2) = (4*(-2) + 5)/3 = (-8 + 5)/3 = -3/3 = -1

pronto

As respostas de cima estão erradas.

O Pedro simplificou -3/12 erradamente e o Louis colocou parênteses onde não existe.

Veja que:

se f(x) = y, então f^-1(y) = x

se f(a) = b, então f^-1(b) = a

se f(2) = 5, então f^-1(5) = 2

Ao dizer "Calcule f^-1(-2)", o enunciado está te perguntando qual o valor de x em função de y = -2. Ou seja, se y = -2, quanto vale x?

Veja que o valor de y você já tem, que é -2. Você tem também a equação que determina y em função de x, que é 3x-5/4. Essa equação te diz o valor de y a partir de um x qualquer.

f(x) = y = 3x-5/4

f(x) = y = -2

Logo, 3x-5/4 = -2.

3x-5/4 = -2

3x = 5/4-2

3x = 5/4-2

3x = -3/4

x = (-3/4)/3

x = -1/4

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Você pode fazer da forma mais complicada também, que é a forma que o pessoal de cima utilizou. Primeiro acha a equação da função inversa e depois calcula o valor de x em função de y.

y = 3x-5/4

y+5/4 = 3x

(4y+5)/4 = 3x

x = (4y+5)/12

f^-1(x) = (4y+5)/12

f^-1(-2) = (4(-2)+5)/12

f^-1(-2) = (-8+5)/12

f^-1(-2) = -3/12

f^-1(-2) = -1/4

Viu que deu na mesma?

f (x ) = 3x - 5/4

y = 3x - 5/4

troca o x de lugar com o y.

x = 3y - 5/4

3y = x + 5/4

y = (x + 5/4)/3

F(x) -¹ = (x + 5/4)/3

F(-2) -¹ = ( -2 + 5/4)/3

F(-2) -¹ = ( -3/4)/3

F(-2) -¹ = -3/12 = -1/3 <<<<<

f/1x-2x5/4