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∫ x cos 3x dx

Integrate by parts

dv = cos 3x

v = sin 3x / 3

u=x

du = 1

∫ u dv = u v - ∫ v du

= x sin 3x / 3 - (1/3) ∫ sin 3x dx

= (1/3) x sin 3x - (1/3) [-cos 3x ] / 3

= (1/3) x sin 3x + (1/9) cos 3x + C