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The 「なん」　in 「好きなんです」 is the informal/colloquial form of 「なの」.

好きなのです (formal) →　好きなんです。

「なん」 in this case has nothing to do with 「何」.

「なの・なん」 used before です or だ at the end of the sentence indicates a mild affirmation, something like " ,you know."

好きなのです・好きなんです　therefore means "I like him/her, you know?"

"Why is that" it means