¿Valores de "s" para los que la integral que define a la transformada de laplace converja y diverja?
La función a la que se le debe calcular la transformada es:
...........e^(2015t) si 0 < t < 3
f(t) = ...0 si 3 < t < 5
...........2t-10 si t > 5
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Hola
F(s) = ʃ [t_de_0_a_inf] f(t) e^(-st) dt
para 0 < t < 3
f(t) = e^(2015 t)
para 3 < t < 5
f(t) = 0
para 5 < t
f(t) = 2 t - 10
Observemos que la única parte a considerar
es la última, es decir,
el comportamiento de t en el infinito
para estudiar la convergencia de la transformada.
La parte convergente ó divergente de la transformada es
F(s) = ʃ [t_de_5_a_inf] (2 t - 10) e^(-st) dt
F(s) = 2 ʃ [t_de_5_a_inf] t e^(-st) dt
- 10 ʃ [t_de_5_a_inf] e^(-st) dt
Estas integrales son convergentes
Lim (e^(-st)) = 0
t-> ∞
Lim (t * e^(-st)) = 0
t-> ∞
con la condición de que la parte real de s sea positiva
para que e^(-s t) sea un exponencial decreciente
Entonces la zona de convergencia
en el plano complejo s es
R(s) > 0
es decir, el semiplano a la derecha del eje imaginario
https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?q...