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Solução:

Sejam a , b e c os preços unitários dos CDs dos tipos A, B e C respectivamente.

Poderemos escrever, de acordo com o enunciado:

2a + 3b + c = 121

4a + 2b = 112

3a + c = 79

O problema pediu para calcular o valor consumido pelo quarto comprador. Como ele comprou 1 CD de cada tipo, o valor gasto é igual a 1.a + 1.b + 1.c = a + b + c.

Observe que temos acima um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas, o qual pode ser reescrito na forma:

2a + 3b + 1c = 121

4a + 2b + 0c = 112

3a + 0b + 1c = 79

Poderíamos aplicar o método de escalonamento ou a regra de Cramer para a solução do sistema acima. Mas, neste caso, ganharemos mais tempo usando o método de substituição, tirando o valor de c na terceira equação e substituindo na primeira.

Tirando o valor de c na terceira equação: c = 79 – 3 a .

Substituindo o valor de c na primeira equação: 2a + 3b + (79 – 3a) = 121

Simplificando, fica: 2a + 3b + 79 – 3a = 121 Þ 3b – a = 121 – 79 = 42

Ou seja: 3b – a = 42

Tirando o valor de a na igualdade acima e substituindo na segunda equação do sistema linear acima, fica:

3b – 42 = a Þ 4(3b – 42) + 2b = 112

Fica: 12b – 168 + 2b = 112

14b = 280 Þ b = 280 / 14 = 20

Então, a = 3b – 42 = 3.20 – 42 = 60 – 42 = 18 e, finalmente,

c = 79 – 3a = 79 – 3.18 = 79 – 54 = 25

Logo, a = 18, b = 20 e c = 25.

Portanto, o quarto consumidor gastou a + b + c = 18 + 20 + 25 = 63

Logo, ele gastou R$63,00.