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Temos que

3x^2 +2x-1= ( x+1)(x-1/3)

se

12x^4+5x^3+5x+12 .... é divisivel por 3x^2 +2x-1 entao

12x^4+5x^3+5x+12 é divisivel por ( x+1) e (x-1/3) isoladamente mas fazendo x= -1 e x= 1/3 e substituindo em

12x^4+5x^3+5x+12 .... temos 14 e 278/27,,,,,, portanto 12x^4+5x^3+5x+12 nao é divisivel por

3x^2 +2x-1......... verifique qual erro ha na digitaçao

Mas se o p(x) fosse divisivel por 3x^2 +2x-1 .... entao q(x) = ax²+bx+c .... logo

12x^4+5x^3+5x+12 = (3x^2 +2x-1) (ax²+bx+c) =

3ax^4+3bx³+3cx²

...........2ax³ +2bx²+2cx ............ etc

por identidade temos que coeficientes de mesma potencia de x sao iguais ou

3a= 12 ...... logo a= 4

(3b+2a)=5 ....... 3b+8=5...... 3b= -3 ..... b= -1 ..... etc

Observaçao

O resultado abaixo encontrado Q(x)= 4x²-x+2, nao leva a solução correta pois

Q(x)= 4x²-x+2...... multiplicado por 3x²+2x-1 deve resultar

em 12x^4+5x^3+5x+12

mas

(4x²-x+2). (3x²+2x-1) = 12x4+5x3+5x-2.... que é diferente

de 12x^4+5x^3+5x+12

Portanto contraria a solução feita abaixo

12x^4+5x³+0x²+5x+12 ''''''''''''l3x²+2x-1-----

-12x^4-8x³+4x²' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 4x²-x+2

------------------------

' '0-3x³+4x²+5x

"'''''3x³+2x²+x

---------------------

'''''''''''0+6x²+6x+12

''''''''''''''''''-6x²-4x+2

---------------------------

'''''''''''''''''''''0+2x+14

Q=4x²-x+2

Q(3)=

4(3)²-3+2=

4*9-3+2=

36-3+2=

38-3=35

si