porfa necesito que me expliquens
Hola
Función
f(x) = √(5 x + 1)
valor en x + h
f(x + h) = √(5 (x+ h) + 1)
f(x + h) = √(5 x + 1 + 5 h)
diferencia de función
Δf = f(x + h) - f(x) = √(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)
Cociente incremental
Δf/Δx = Δf/h
Δf/Δx = (√(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)) / h
Para simplificar, multiplicamos arriba y abajo por
(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1))
y luego usamos diferencia de cuadrados
Δf/Δx = [ (√(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)) (√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1))]/
/ [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Δf/Δx = [ (√(5 x + 1 + 5 h)^2 - √(5 x + 1)^2) ]/
Δf/Δx = [ (5 x + 1 + 5 h) - (5 x + 1) ]/
Δf/Δx = (5 h) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Ahora podemos simplificar h
Δf/Δx = (5) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) ]
Derivada
(Límite del cociente incremental cuando h -> 0)
y' = Lim (Δf/Δx)
..........h->0
y' = Lim (5) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) ]
y' = (5) / [(√(5 x + 1) + √(5 x + 1)) ]
y' = (5) / (2 (√(5 x + 1))
******************************
Saludos
Hola,
f(x) = √(5x + 1)
lim { {√[5(x + h) + 1] - √(5x + 1)} /h} =
h→0
se trata de una forma indeterminada 0/0
multipliquemos numerador y denominador por √[5(x + h) + 1] + √(5x + 1), obteniendo una diferencia de dos cuadrados en el numerador:
lim { {{√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)} {√[5(x + h) + 1] - √(5x + 1)}} /{h {√[5(x + h) + 1] +
√(5x + 1)}} } =
lim { {√[5(x + h) + 1]}² - [√(5x + 1)]²} /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
lim { {[5(x + h) + 1] - (5x + 1)} /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
lim {(5x + 5h + 1 - 5x - 1) /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
lim {(5h) /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
(simplificando)
lim {5 /{√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)} } =
(haciendo tender h a cero)
lim {5 /{√{5[x + (→0)] + 1} + √(5x + 1)} } =
lim {5 /{√[5(→x) + 1] + √(5x + 1)} } =
5 /[√(5x + 1) + √(5x + 1)] =
5 /[2√(5x + 1)] (ésta es nada más que la derivada de la función √(5x + 1) )
espero que sea de ayuda
¡Saludos!
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Answers & Comments
Hola
Función
f(x) = √(5 x + 1)
valor en x + h
f(x + h) = √(5 (x+ h) + 1)
f(x + h) = √(5 x + 1 + 5 h)
diferencia de función
Δf = f(x + h) - f(x) = √(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)
Cociente incremental
Δf/Δx = Δf/h
Δf/Δx = (√(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)) / h
Para simplificar, multiplicamos arriba y abajo por
(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1))
y luego usamos diferencia de cuadrados
Δf/Δx = [ (√(5 x + 1 + 5 h) - √(5 x + 1)) (√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1))]/
/ [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Δf/Δx = [ (√(5 x + 1 + 5 h)^2 - √(5 x + 1)^2) ]/
/ [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Δf/Δx = [ (5 x + 1 + 5 h) - (5 x + 1) ]/
/ [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Δf/Δx = (5 h) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) h]
Ahora podemos simplificar h
Δf/Δx = (5) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) ]
Derivada
(Límite del cociente incremental cuando h -> 0)
y' = Lim (Δf/Δx)
..........h->0
y' = Lim (5) / [(√(5 x + 1 + 5 h) + √(5 x + 1)) ]
..........h->0
y' = (5) / [(√(5 x + 1) + √(5 x + 1)) ]
y' = (5) / (2 (√(5 x + 1))
******************************
Saludos
Hola,
f(x) = √(5x + 1)
lim { {√[5(x + h) + 1] - √(5x + 1)} /h} =
h→0
se trata de una forma indeterminada 0/0
multipliquemos numerador y denominador por √[5(x + h) + 1] + √(5x + 1), obteniendo una diferencia de dos cuadrados en el numerador:
lim { {{√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)} {√[5(x + h) + 1] - √(5x + 1)}} /{h {√[5(x + h) + 1] +
h→0
√(5x + 1)}} } =
lim { {√[5(x + h) + 1]}² - [√(5x + 1)]²} /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
h→0
lim { {[5(x + h) + 1] - (5x + 1)} /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
h→0
lim {(5x + 5h + 1 - 5x - 1) /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
h→0
lim {(5h) /{h {√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)}} } =
h→0
(simplificando)
lim {5 /{√[5(x + h) + 1] + √(5x + 1)} } =
h→0
(haciendo tender h a cero)
lim {5 /{√{5[x + (→0)] + 1} + √(5x + 1)} } =
h→0
lim {5 /{√[5(→x) + 1] + √(5x + 1)} } =
h→0
5 /[√(5x + 1) + √(5x + 1)] =
5 /[2√(5x + 1)] (ésta es nada más que la derivada de la función √(5x + 1) )
espero que sea de ayuda
¡Saludos!