Decir si la siguiente afirmación es v o f, si es f justificar con contraejemplo si es v argumentarSi g: r -> r continua en r/ |g(x)+4|≤3(x-2)^2 para todo x perteneciente a r entonces lim┬(x→2)⁡ 〖 [g(x)+4]〗^5. arctg⁡〖1/(x-2)〗=0 Resolucion mia que me la marcaron como que esta mal lim┬(x→2)⁡ |g(x)+4|≤3(x-2)^2lim┬(x→2)⁡ |g(x)+4|≤3(2-2)^2lim┬(x→2)⁡ |g(x)+4|≤0 lim┬(x→2)⁡ arctg⁡1/(2-2)=> arctg 1/0=>90º lim┬(x→2)⁡ 〖 [g(x)+4]〗^5. 90=0Única forma que de 0 es que g(x)+4 sea 0 entonces en la anterior ecuación de lim┬(x→2)⁡ |g(x)+4|≤0 si g(x)=- 4 entonces vale 0 y se cumplePara g(x)=-4 se cumple , es verdadero solo para g(x)=-4. Created by jose. ciencia-y-matematicas-en - matematicas-en

Hola.No, no puedes remplazar directamente x por 2para resolver un límite.LLamemos h a x - 2,por lo tanto, el límite se convierte enL = Lim[h->0] (g(x) + 4)^5 * atan(1/h)Nos dicen que|g(x) + 4| < 3 (x - 2)^2deducimos|(g(x) + 4)^5| < 3^5 ((x - 2)^2)^5ó|(g(x) + 4)^5| < 243 h^10Entonces|L| <= Lim[h->0] |(g(x) + 4)^5| * |atan(1/h)||L| <= 243 Lim[h->0] h^10 * |atan(1/h)|Observemos que esto NO es una indeterminación ya queLim[h->0] |atan(1/h)| = pi/2Queda|L| <= 243 pi/2 Lim[h->0] h^10 Por ser 10 positivoLim[h->0] h^10 = 0|L| <= 243 pi/2 * 0|L| <= 0Por ser |L| siempre no negativo, concluímos que|L| = 0En consecuenciaL = 0***********Saludos