Verified answer

a+b = 3

(a+b)³ = (3)³

a³+b³ +3a²b+3ab² = 27

a³+b³ +3ab(a+b) = 27

a³+b³ +3(1)(3) = 27

a³+b³ + 9 = 27

a³+b³ = 27- 9

a³+b³ = 18

Tem duas maneiras rapidas de fazer.

A primeira usa produtos notáveis.

A soma de dois cubos é:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Transformando algumas coisas:

a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b² - 3ab)

a³ + b³ = (a + b)[ (a + b)²- 3ab ]

a³ + b³ = 3.[ 3² - 3.1 ]

a³ + b³ = 3.(6)

a³ + b³ = 18

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E agora se preferir também pode fazer pela expansão de (a + b)³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ - 3a²b - 3ab²

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

a³ + b³ = (3)³ - 3.1.3

a³ + b³ = 27 - 9

a³ + b³ = 18

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Resposta final: 18

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Obs: Essas são as soluções mais rapidas... não quer dizer que são as unicas...

Vc ainda poderia resolver o sistema com as equações:

{ a + b = 3

{ a.b = 1

E depois calcular a³ + b³... confesso que esse jeito não é lá muito prático.... ainda mais porque vc vai obter numeros bem feios....

A solução é:

a = 3/2 + √5/2

b = 3/2 - √5/2

Calculando a³ + b³ vc chegaria em 18, mas teria muito trabalho!

Não recomendo essa solução!!!

' Laplace

vamos la]

(a+b)³= 3³

a³+3a²b+3ab²+b³ = 27

a³+b³ = 27-3aab-3abb

(a²+b³)= 27- 3a-3b

(a³+b³)= 27+(-3)(a+b)

(a³+b³)= 27-3.3 =27-9 = 18 okkkk

a + b = 3

ab = 1 => a = 1/b

1/b + b = 3

1 + b² = 3b

b² - 3b + 1 = 0

b = (3 +/- ²v9 - 4)/2

b = (3 +/- ²v5)/2

b = (3 + ²v5)/2

a = (3 - ²v5)/2

a³ + b³ = ((3 - ²v5)/2)³ + ((3 + ²v5)/2)³

a³ + b³ = )(3 - ²v5)³ + (3 + ²v5)³)/8

a³ + b³ = 18

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab*(a + b)

a³ + b³ = 3³ - 3*1*3 = 27 - 9 = 18

pronto

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(3)³ =a³+b³+3ab(a+b)

27 = a³+b³+3(1)(3)

a³+b³ = 18

Sem mais!