Sendo:

f(x) = x³ + px² + qx + t = 0

x₁ =1

x₂ = 2

x₃ = 5

Se for raiz, então:

p(x₁) = 0

p(x₂) = 0

p(x₃) = 0

Resolvendo em:

P(x) = x³+px² + qx + t

Para:

p(x₁) → p(1) = (1)³ + p.(1)² + q.(1) + t =0

p(x₂) → p(2) = (2)³ + p.(2)²+ q.(2) + t= 0

p(x₃) → p(5) = (5)³ + p.(5)² + q.(5) + t =0

Isso resulta no sistema linear abaixo:

01p + 01q + 01t = - 001

04p + 02q + 01t= - 008

25p + 05q + 01t= - 125

Resolvendo o sistema temos:

p= -8

q = 17

t = -10

Ola joao

(x - 1)*(x - 2)*(x - 5) = x³ - 8x² + 17x - 10 = 0

p = -8

q = 17

t = -10

pronto

P(x)=x^3+px^2+qx+t

p(1)=(1)^3+p(1)^2+q(1)+t=0

p(2)=(2)^3+p(2)^2+q(2)+t=0

p(5)=(5)^3+p(5)^2+q(5)+t=0

1+p+q+t=0

8+4p+2q+t=0

125+25p+5q+t=0

temos este sistema de 3 variáveis e 3 equações.

agora só resolver e achar { p,q,t }