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Vamos lá.

Fanny, veja isto e nunca mais esqueça:

as funções quadráticas, da forma y = ax² + bx + c têm o seu gráfico (parábola) com a concavidade voltada:

i) para cima: se o termo "a" for positivo;

ii) para baixo: se o termo "a" for negativo.

No caso, como você vê pela função y = ax² + bx + c, o termo "a" é o coeficiente de x².

Bem, dito isso, vamos à sua questão.

Pede-se para determinar o valor de "k" para que a função a seguir tenha concavidade voltada para baixo:

y = (2k-1)x² + (k+2)x + 4

Veja, conforme já informamos acima, se queremos que o gráfico da função tenha a concavidade voltada para baixo, então deveremos ter o termo "a" negativo (menor do que zero). E o termo "a", cono já vimos antes, é o coeficiente de x². O coeficiente de x² na nossa equação acima é exatamente 2k-1. Assim, deveremos ter que:

2k - 1 < 0

2k < 1

k < 1/2 ----- Essa é a resposta. "k" deverá ser menor do que 1/2 para que o gráfico da função tenha a concavidade voltada para baixo.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

2k-1<0

2k<1

k<1/2