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√3+1 / √3-1 + √3-1 / √3+1

=(√3+1)*(√3+1) / (√3-1)*(√3+1) + (√3-1)*(√3-1)/ (√3+1)*(√3-1)

=((√3+1)² + (√3-1)²)/ 3-1

=(3 +2√3 + 1 +3 -2√3 + 1)/2

=8/2

=4

(√3+x)/(√3-1)+(√3-1)/(√3+1)=

(√3+1)(√3+1)+(√3-1)(√3-1)=

3+√3+√3+1+3-√3-√3+1=

3+2√3-2√3+1+1+3=8

Vamos "racionalizar" os denominadores assim:

((Rz(3) + 1)/((Rz(3) - 1) = [(Rz(3) + 1]^2 / [(Rz(3) -1)(Rz(3) + 1)] ( I )

Aqui multiplicamos ambos os termo da "fração" pelo racionalizador (Rz(3) + 1)

Desenvolvendo ( I ) [3 +2Rz(3) +1] / [3 - 1] => [4+2Rz(3)] / 2 ( II )

Na segunda "fração"

((Rz(3) -1)/((Rz(3) +1) = [(Rz(3) - 1]^2 / [(Rz(3) +1)(Rz(3) -1)] (III) que resulta

[3 -2Rz(3) +1] / [3 -1] => [4 -2Rz(3)] / 2 (IV).

Claro está que o resultado procurado provém da soma de ( II ) e (IV):

[4+ 2Rz(3) + 4 - 2Rz(3)] / 2 = 8/2 = 4

√3+1 / √3-1 + √3-1 / √3+1

tire o mínimo:

[(√3+1)^2 + (√3-1)^2 ] / (√3+1)(√3-1)

[(3+2√3 +1)+(3-2√3+1)] / (√3+1)(√3-1)

[3+2√3 +1 +3 - 2√3 +1] /(√3+1)(√3-1)

8 / (√3+1)(√3-1)

8 / (3 - √3 + √3 - 1)

8 / 2

4

4

Olha, se fora trabalho eu nao sei responder, mas se for tarefa, faz igual eu >:D escreve qualquer tonteira pra professora pensa q vc fez