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Ben aucune...

Metteur en scène est plus un thème utilisé au théâtre et réalisateur au ciné ou en télé.

C'est la même chose, on dit plus souvent réalisateur pour un film et metteur en scène pour une pièce de théâtre

En fait, si tu veux, le réalisateur réalise, plutôt. Tandis que le metteur en scène, au contraire, lui s'occupe plutôt de tout ce qui est mise en scène....

Ce sont deux synonymes

C'est effectivement un peu le même travail, le premier sur un plateau de cinéma, le second sur des planches de théâtre ; mais il arrive parfois qu'on utilise le terme de "mise en scène" au cinéma, jamais l'inverse.