¿Que me recomiendan hacer para resolver con éxito este tipo de problemas?
Pues verán tengo este problema de Geometría Analítica del tema de Álgebra Vectorial.
Sea el vector a, paralelo al plano YZ, que forma un angulo de 30° con el vector j, y tal que lal =10; y sea el vector u, paralelo a XY, que forma ángulos de 45° con los vectores i y j, tal que lul= 2.
Determinar:
a) las componentes de los vectores a y u
b) las componentes de un vector c, perpendicular a los vectores a y u, y tal que lcl=2√5
Ojala y me puedan ayudar con peras y manzanas.
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Hola
tercera vez que intento responder (espero que no se borre)...
a)
a = 0 i + 10 cos(30º) j + 10 sen(30º) k
a = 8.66 j + 5 k
u = 2 cos(45º) i + 2 sen(45º) j + 0 k
u = 1.41 i + 1.41 j
b)
El producto vectorial de a ; u es normal
a ambos vectores a ; u
Así que tomamos el producto vectorial,
dividimos por el módulo
y multiplicando por el módulo dado 2√5
Propiedades del producto vectorial
a x b =- b x a
i x i = j x j = k x k = 0
j x k = i ; k x i = j ; i x j = k
Normal(a;u) = (8.66 j + 5 k) x (1.41 i + 1.41 j)
Normal(a;u) = (-5*1.41) i + (5*1.41) j + (-8.66*1.41) k
Normal(a;u) = -7.07 i + 7.07 j - 12.21 k
|Normal(a;u)| = √( (-7.07)^2 + (7.07)^2 + (-12.21)^2 )
|Normal(a;u)| = 15.78
Vector unitario normal
Nu(a;u) = (-7.07 i + 7.07 j - 12.21 k)/15.78
c = 2√5 (-7.07 i + 7.07 j - 12.21 k)/15.78
c = -2.00 i + 2.00 j - 3.46 k
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(el opuesto también es solución)
Saludos
Vuelvo