Pede-se a soma dos 15 primeiros termos da PA abaixo:
(-1/3; 1/6; 2/3; ........)
Veja, Stuart, que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a1) é igual a "-1/3" e cuja razão (r) é igual a "1/2", pois: 2/3 - 1/6 = 1/6-(-1/3) = 1/2.
Vamos, antes de encontrar a soma, calcular qual é o 15º termo (a15), que será dado pela fórmula do termo geral, que é esta:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Assim, substituiremos "san" por "a15", já que queremos saber qual é o valor dele; por sua vez, substituiremos "a1" por "-1/3", que é o primeiro termo da PA; por seu turno, substituiremos "n" por "15", já que queremos encontrar o 15º termo; e finalmente, substituiremos "r" por "1/2", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, temos;
a15 = - 1/3 + (15-1)*(1/2)
a15 = - 1/3 + (14)*(1/2)
a15 = - 1/3 + 14*1/2
a15 = - 1/3 + 14/2 --- mmc entre 2 e 3 é igual a 6. Assim, utilizando-o, temos:
a15 = (2*(-1) + 3*14)/6
a15 = (- 2 + 42)/6
a15 = (40)/6 ----- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
a15 = 20/3 <--- Este é o 15º termo.
Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA. Como queremos a soma dos 15 primeiros termos, então vamos substituir "Sn" por "S15"; substituiremos "a1" por seu valor, que é "-1/3"; substituiremos "an" por "a15" que, por sua vez, já encontramos antes e que é igual a "20/3"; e finalmente, substituiremos "n" por "15", já que queremos a soma dos 15 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, temos;
S15 = (-1/3 + 20/3)*15/2
S15 = [(-1+20)/3]*15/2
S15 = [(19)/3]*15/2, ou apenas:
S15 = (19/3)*(15/2)
S15 = 19*15/3*2
S15 = 285/6 ---- dividindo numerador e denominador por 3, ficaremos apenas com:
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Vamos lá.
Pede-se a soma dos 15 primeiros termos da PA abaixo:
(-1/3; 1/6; 2/3; ........)
Veja, Stuart, que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a1) é igual a "-1/3" e cuja razão (r) é igual a "1/2", pois: 2/3 - 1/6 = 1/6-(-1/3) = 1/2.
Vamos, antes de encontrar a soma, calcular qual é o 15º termo (a15), que será dado pela fórmula do termo geral, que é esta:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Assim, substituiremos "san" por "a15", já que queremos saber qual é o valor dele; por sua vez, substituiremos "a1" por "-1/3", que é o primeiro termo da PA; por seu turno, substituiremos "n" por "15", já que queremos encontrar o 15º termo; e finalmente, substituiremos "r" por "1/2", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, temos;
a15 = - 1/3 + (15-1)*(1/2)
a15 = - 1/3 + (14)*(1/2)
a15 = - 1/3 + 14*1/2
a15 = - 1/3 + 14/2 --- mmc entre 2 e 3 é igual a 6. Assim, utilizando-o, temos:
a15 = (2*(-1) + 3*14)/6
a15 = (- 2 + 42)/6
a15 = (40)/6 ----- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
a15 = 20/3 <--- Este é o 15º termo.
Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA. Como queremos a soma dos 15 primeiros termos, então vamos substituir "Sn" por "S15"; substituiremos "a1" por seu valor, que é "-1/3"; substituiremos "an" por "a15" que, por sua vez, já encontramos antes e que é igual a "20/3"; e finalmente, substituiremos "n" por "15", já que queremos a soma dos 15 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, temos;
S15 = (-1/3 + 20/3)*15/2
S15 = [(-1+20)/3]*15/2
S15 = [(19)/3]*15/2, ou apenas:
S15 = (19/3)*(15/2)
S15 = 19*15/3*2
S15 = 285/6 ---- dividindo numerador e denominador por 3, ficaremos apenas com:
S15 = 95/2 <--- Esta é a resposta.Opção "B".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Ola Stuart
a1 = -2/6
a2 = 1/6
a3 = 4/6
r = a2 - a1 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
r = a3 - a2 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
termo geral
an = a1 + r*(n - 1)
a15 = -2/6 + (1/2)*14
a15 = -2/6 + 7 = 40/6 = 20/3
soma
Sn = (a1 + an)*n/2
S15 = (-1/3 + 20/3)*15/2
S15 = (19/3)*15/2 = 15*19/6 = 5*19/2 = 95/2
pronto