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Pela lógica, repare que o denominador da fração anterior é o numerador da seguinte e que o denominador é a soma do numerador com denominador da anterior. Veja:

1ª= 1/2

2ª= 2/3 (Veja que o denominador 2 da anterior tornou-se numerador, e o denominador 3 é a soma da dos algarismos da fração anterior [2+1=3])

3ª= 3/5 (O denomindaror 3, da anterior tornou-se numerador. O 5 é a soma dos algarismos da anterior [2+3=5])

4ª=5/8 (Da mesma forma, o 5 da anterior tornou-se numerador, e o denominador é a soma: [3+5=8])

5ª= Então a quinta será: 8/13 !!!

Simples. O primeiro denominador (2) se tornou numerador na segunda fração, e o denominador tornou-se a soma do denominador + numerador. Então, como a sequência seguiu essa linha, a última fração será: 8/13.

1/2, 2/3, 3/5, 5/8,--> 8/13

(1 + 0)/(0 + 2) = 1/2

(1 + 1)/(1 + 2) = 2/3

(2 + 1)/(2 + 3) = 3/5

(3 + 2)/(3 + 5) = 5/8

(5 + 3)/(5 + 8) = 8/13

seja a/b a fração procurada onde a é o numerador e b é o denominador

veja que o denominador da fração seguinte é a soma do denominador e númerador da fração anterior

1/2 --- 1+2 = 3 (denominador da 2 fração)

2/3 ---- 2+3 =5 ( denominador da 3 fração)

3/5 ---- 3+5 = 8 ( denominador da 4 fração

5/8 --- 5+8 = 13 ( denominador da 5 fração)

sabe-se então que o denominador é 13.

temos a fração a/13

agora veja que a diferença entre o denominador e o numerador de uma fração é o numerador da fração anterior

5/8 = 8-5 =3 ( numerador da 3 fração)

3/5 =5-3 =2 ( numerador da 2 fração)

2/3 = 3-2 =1 ( númerador da 1 fração)

agora temos que encontrar o númerador tal que a diferença entre o denominador e numerador seja 5

logo 13-5 = 8

então a fração procurada é 8/13

x/y(0)>>x/x+y(1)>>x+y/2x+y(2° termo)>>2x+y/3x+2y(3° termo)>>3x+2y/5x+3y(4° termo)>>5x+3y/8x+5y(5° termo)

Resposta:(5x+3y)/(8x+5y)

Leis aplicadas:A lógica é: a/b>>b/b+a