Probleminha de matemática?
Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios A, B e C que possuí a escola. A distribuição de aulas aos professores foi deita de modo que, precisamente:
32 professores lecionam no prédio A;
30 professores lecionam no prédio B;
29 professores lecionam no prédio C;
17 professores lecionam nos prédios A e B;
18 professores lecionam nos prédios A e C;
13 professores lecionam nos prédios B e C;
Quantos professores lecionam nos três prédios da escola?
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n(U) = 51
n(A) = 32
n(B) = 30
n(C) = 29
n(A ∩ B) = 17
n(A ∩ C) = 18
n(B ∩ C) = 13
n(A ∩ B ∩ C) = x
só n(A ∩ B) = 17 - x
só n(A ∩ C) = 18 - x
só n(B ∩ C) = 13 - x
só A = 32 - 17 - 18 + x = x - 3
só B = 30 - 17 - 13 + x = x
só C = 29 - 18 - 13 + x = x - 2
(x - 3) + (x) + (x - 2) + (17 - x) + (18 - x) + (13 - x) + (x) = 51
48 + x = 51
x = 51 - 48 = 3
pronto
X professores lecionam nos prédios A, B e C
17 - x somente nos prédios A e B
18 - x somente nos prédios A e C
13 - x somente nos prédios B e C
32 - (17 - x + x + 18 - x) = 32 - (35 - x) = 32 - 35 + x = - 3 + x lecionam somente no prédio A
30 - (17 - x + x + 13 - x) = 30 - (30 - x) = 30 - 30 + x = x lecionam somente no prédio B
29 - (18 - x + x + 13 - x) = 29 - (31 - x) = 29 - 31 + x = - 2 + x lecionam somente no prédio C
17 - x + 18 -x + 13 - x - 3 + x + x - 2 + x + x = 51
43 + x = 51
x = 8
8 professores lecionam nos três prédios
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