¿¡Problema de razón de cambio!?
Una polea esta asegurada a una orilla de un muelle situado a 15 pies por arriba de la superficie del agua. Un bote pequeño es jalado hacia el muelle por medio de una cuerda en una polea. La cuerda esta unida a la proa del bote a 3 pies antes de la línea del agua. Si la cuerda se jala a razón constante de 1 pie/s ¿cuán rápido se aproxima el bote del muelle cuando se encuentra a 16 pies de este?
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Hola
L : longitud cuerda
S : Distancia horizontal al muelle
dL/dt : velocidad de jalado
Velocidad horizontal
dS/dt = ?
Se cumple
L^2 = S^2 + (15 - 3)^2
L^2 = S^2 + 144
diferenciamos
2 L dL = 2 S dS
dS/dt = (L/S) dL/dt
S = 16 ft
L = raiz(16^2 + 144) = raiz(256 + 144) = raiz(400) = 20 ft
Velocidad horizontal
dS/dt = (20/16) * 1 ft/s = 1.25 ft/s
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Saludos
+2
No voy a hacer tu tarea mientras vos te rascas