PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO- LATA CILINDRICA?
questão de Gabriel
Uma lata cilindrica de oleo tem capacidade para 1 litro(1000cm³). Encontre as dimenções( raio da base e altura) que minimizam o custo com metal para fabricar a lata.
resposta
area A = 2πr*(r + h)
volume V = πr²*h = 1000
h = 1000/πr²
A = 2πr² + 2πr*1000/πr²
derivada
A´= 4πr - 2000/r² = 0
4πr³ = 2000
r³ = 500/π
r = ³√(500/π) = 5.41926
h = 1000/πr² = 10.83852
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
menor área superificial é cilindro equilátero:
v=1000
pi.r².h=1000.....h=2r
pi.r².2r=1000
2pi.r³=1000
r³=1000/2pi
r³=159,155
r=5,42cm >> h=2r=2. 5,42=10,84cm
*haverá sempre uma solução trivial para questões complexas*
(zé besta - matemático e pensador)