¿Problema de matemáticas, muy urgente doy 5 estrellas?
Un ciclista está realizando un trayecto a favor del viento.En un primer tramo, el viento le ayuda a razón de 1 km/h, y en un segundo tramo, le ayuda a razón de 2 km/h. El ciclista lleva una velocidad propia constante en todo el recorrido y tarda 2 horas y 36 minutos en hacer 40 km. Posteriormente, en un mapa topográfico, el ciclista observa que los tramos están en proporción 3 a 2.
Calcula la velocidad propia del ciclista.
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Hola
e1 = (v + 1) * t1
e2 = (v + 2) * t2
t1 + t2 = 2 h 36' = (2 + 36/60) h = (2 + 6/10)h = 2.6 h
e1 + e2 = 40 km
e1 : e2 = 3 :2
e1 = (3/2) e2
e1 + e2 = (5/2) e2 = 40 km
e2 = 40*2/5 km
e2 = 16 km
**************
e1 = 24 km
**************
24 = (v + 1) * t1
16 = (v + 2) * t2
t1 + t2 = (24/(v+1)) + (16/(v+2)) = 2.6 h
24 (v + 2) + 16 (v + 1) = 2.6 * (v + 1) (v + 2)
2.6 v^2 + 7.8 v + 5.2 = 24 v + 48 + 16 v + 16
2.6 v^2 - 32.2 v - 58.8 = 0
13 v^2 - 161 v - 294 = 0
FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA
v₁;v₂ = { -(b) ± √[(b)² - 4(a)(c)] }/(2(a))
v₁;v₂ = { -(-161) ± √[(-161)² - 4(13)(-294)] }/(2(13))
v₁;v₂ = { 161 ± √[(-161)² - 4(13)(-294)] }/(2(13))
v₁;v₂ = { 161 ± √[25291 + 15288] }/(26)
v₁;v₂ = { 161 ± √[41209] }/(26)
v₁;v₂ = { 161 ± 203 }/(26)
Sólo nos interesa aquí la solución positiva
v = (161+203)/26
v = 364/26
v = 14 km/h
********************
verificamos
v+1 = 15
24 km/15 km/h = 8/5 h = 1.6 h
16 km/16 km/h = 1 h
suma = 2.6 h