¿Problema de conicas, elipse?
Hola, no sé resolver este ejercicio y me gustaría que alguien pudiera ayudarme y explicarmelo
Halla las ecuaciones de las tangentes y normales a la elipse x^2/144+y^2/25=1 en los puntos de abscisa x=4
gracias ^^
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
la elipse
x² / 144 + y² / 25 = 1
25x² + 144 y² = 3600
cuando x = 4
25 (4)² + 144 y² = 3600
25 (16) + 144 y² = 3600
400 + 144 y² = 3600
144 y² = 3600 - 400
144 y² = 3200
y² = 3200 / 144
y² = 200/9
y = √(200/9)
y = ± (10√2)/3
derivamos
25x² + 144 y² = 3600
50x+ 288y (y´) = 0
288y (y´) = -50x
y´= -50x / 288y
y´= -25x / 144y
en el punto (4,(10√2)/3)
m= (-25(4)) / (144(10√2)/3)
m= -100 / 480√2
m = (-5√2) /48
la recta tangente
y - (10√2)/3 = (-5√2) /48 (x - 4)
48y - 160√2 = -5√2 (x) + 20√2
5√2 (x) + 48y - 180√2 = 0
en el punto (4,(-10√2)/3)
m= (-25(4)) / (144(-10√2)/3)
m= -100 / -480√2
m = (5√2) /48
la recta tangente
y + (10√2)/3 = (5√2) /48 (x - 4)
48y + 160√2 = 5√2 (x) - 20√2
5√2 (x) - 48y - 180√2 = 0
la recta normal
y - (10√2)/3 = (24√2) /5 (x - 4)
5y - (50√2)/3 = 24√2 (x) - 96√2
15y - 50√2 = 72√2 (x) - 288√2
72√2 (x) - 15y - 238√2 = 0
la otra recta normal
y + (10√2)/3 = (-24√2) /5 (x - 4)
5y + (50√2)/3 = -24√2 (x) + 96√2
15y + 50√2 = -72√2 (x) + 288√2
72√2 (x) + 15y - 238√2 = 0
http://imageshack.us/photo/my-images/821/pelusogra...