Preciso de ajuda em questões de matemática P.A.?
01-Determinar o décimo quinto termo da P.A.
(1,4,7,10...):
02-Dada a P.A. (5,3,1,...), determinar o valor do vigésimo termo dessa P.A.
03-Quantos termos tem um PA finita em que o último termo é 33, o primeiro é -3 e a razão é 4?
04- Dermine o primeiro termo da PA em que a14 = 44 e a razão é 3.
05-Determinar o número de múltiplos de 9 existentes entre 100 e 1000.
Por favor, gostaria de auxílio da forma mais simples pois preciso entender para resolver outros .Grato
Update:ok já entendi a 1 e 2 são as sequências mas o terceiro gostaria de mais orientações
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1)
a₁₅ = a₁ + (n - 1)r
a₁₅ = 1 + (15 - 1)3
a₁₅ = 1 + 14.3
a₁₅ = 1 + 42
a₁₅ = 43
2)
a₂₀ = a₁ + (n - 1)r
a₂₀ = 5 + (20 - 1)(- 2)
a₂₀ = 5 + 19.(-2)
a₂₀ = 5 - 38
a₂₀ = - 33
3)
a◊ = a₁ + (n - 1)r
33 = - 3 + (n - 1)4
33 = - 3 + 4n - 4
4n = 33 + 3 + 4
4n = 40
n = 40/4
n = 10
4)
a₁₄ = a₁ + (n - 1)r
44 = a₁ + (14 - 1)3
44 = a₁ + 13.3
44 = a₁ + 39
a₁ = 44 - 39
a₁ = 5
5)
Primeiro, para achar o primeiro múltiplo de 9 e o último a gente divide:
100/9 = o resto da divisão será 1
100 - 1 = 99 (só que 99 é menor que 100, então a gente soma + 9 = 108
Achamos o a₁.
Agora, o mesmo procedimento:
1000/9 = o resto da divisão também será 1
1000 - 1 = 999
Achamos o an (neste caso não somaremos 999 + 9 porque é entre 100 e 1000, certo!?)
Agora, vamos à fórmula:
an = a₁ + (n - 1)r
999 = 108 + (n - 1)9
999 = 108 + 9n - 9
900 = 9n
n = 100
Então, há 100 múltiplos de 9 compreendidos entre 100 e 1000.
Ou, a gente poderia subtrair o resultado da segunda divisão (=111) pelo resultado da primeira (=11)
111 - 11 = 100
2)
a1=5
r=3-5
r=-2
a20=a1+19r
a20=5+19(-2)
a20=5-38
a20=-33
3)
33=-3+(n-1)4
33=-3+4n-4
33=-7+4n
33+7=4n
4n=40
n=40/4
n=10
são 10 termos