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x² + y² + 2x - 6y - 27 = 0

1) calculo do centro e raio

x² + 2x + 1 - 1 + y² - 6y + 9 - 9 - 27 = 0

(x + 1)² + (y - 3)² = 37

centro C(-1,3) e raio √37

2) equação da reta PC

f(x) = ax + b

f(5) = 5a + b = 2

f(-1) = -a + b = 3

subtração

6a = -1

a = -1/6

1/6 + b = 3

1/6 + b = 18/6

b = 17/6

f(x) = (-x + 17)/6

a reta tangente é perpendicular a reta PC e passa por P(5,2)

coeficiente angular

m1 = -1/6

m1*m2 = -1

m2 = -1/m1

m2 = -1/(-1/6) = 6

3) equação da reta tangente

y - 2 = 6*(x - 5)

y - 2 = 6x - 30

y = 6x - 28

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