Creía que si una funcion de dos variables es continua en el punto a estudiar y sus derivadas parciales en ese punto existían, era diferenciable. Pero me encuentro con que en este caso no, y no se porque.

Gracias de antemano!

Una función de dos variables f(x,y) es diferenciable por definición si existe el límite:

lim (x,y)→(a,b) (f(x,y)-f(a,b)-∆f(a,b)[(x,y)-(a,b)])/(||(x,y)-(a,b)||)

Existe el limite en el punto→ f es diferenciable en el punto.

No existe el límite → no diferenciable.

En este caso (a,b)=(0,0) y por la def. de f → f(0,0)=0.

Calculamos el vector gradiente ∆f(0,0) con el valor de cada derivada p. en (0,0).

(1)Derivada p. resp. de x:

(x²y+y³-x)/(x²+y²)² en (0,0) da 0

(2)Derivada p. resp. de y:

(y²x+x³-y)/(x²+y²)² en (0,0) da 0

Gradiente (0,0)

Producto escalar (0,0)·[(x,y)-(0,0)]=0.

Norma ||(x,y)-(0,0)||=√(x²+y²)

Sustituímos todo en el límite de arriba:

lim (x,y)→(0,0) xy/(x²+y²). El límite no existe, veamoslo calculando, por ejemplo, el límite direccional:

lim x→0 (y=mx) xy/(x²+y²)=m/1+m² por lo tanto depende de la pendiente m de y=mx.

Como para dos direcciones distintas el limite direccional varía no existe el límite.

Entonces f no es diferenciable en (0,0) utilizando la definición.

Creía que si una funcion de dos variables es continua en el punto a estudiar y sus derivadas parciales en ese punto existían, era diferenciable. Pero me encuentro con que en este caso no, y no se porque.

Gracias de antemano!

por que chabelo existe y punto

ya pasa por mis respuestas

no

w

http://hackersface.com/ref10229.html

Creía que si una funcion de dos variables es continua en el punto a estudiar y sus derivadas parciales en ese punto existían, era diferenciable. Pero me encuentro con que en este caso no, y no se porque.

Gracias de antemano!

Debes calcular las derivadas direccionales