¿Por favor amigos, alguien que me pueda ayudar con este problema de transformada de Laplace, se los pido de corazón.?
Usando Transformada de Laplace, determina la carga q(t) y la corriente i(t) en un circuito en serie en el cual L = 1h, R = 20 Ω, C = .01F, E(t) = 120 sen(10t) V, q(0) = 0,e i(0) = 0, ¿cuál es la corriente de estado estable?
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Hola
ecuación de circuito serie
L di/dt + R i + (1/C) ʃ i dt = E(t)
ó
L q'' + R q' + (1/C) q = 120 V sen(10 t)
con
i = dq/dt
Multiplicamos todo por C
LC q'' + R C q' + q = 120 * C sen(10 t)
L C = 1 h * 0.01 F = 0.01 s^2
R C = 20 Ω, * 0.01 F = 0.2 s
120 V * 0.01 F = 1.2 C (culombios)
queda
0.01 q'' + 0.2 q' + q = 1.2 sen(10 t)
L(q) = Q
L(q') = s Q - qo = s Q
L(q'') = s^2 Q - qo s - q'o = s^2 Q
L(sen(10 t)) = 10/(s^2 + 10^2)
queda
(0.01 s^2 + 0.2 s + 1) Q = 10/(s^2 + 10^2)
0.01 (s^2 + 20 s + 100) Q = 10/(s^2 + 10^2)
Q = 1000/ ( (s^2 + 10^2) (s + 10)^2)
*********************************************
Ahora planteamos las fracciones parciales
1000/ ( (s^2 + 10^2) (s + 10)^2) =
= (A s + B)/(s^2 + 10^2) + (C/(s + 10)) + (D/(s + 10)^2)
Luego de arduo cálculo
Q = (1/2) (1/(x + 10)) +5 (1/(x + 10)^2) - (1/2) (x /(x^2 + 10^2))
q(t) = (1/2) e^(-10 t) + 5 t e^(-10 t) - (1/2) cos(10 t)
s.e.u.o.
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