Por favor, alguém pode me explicar o desenvolvimento dessa questão para eu entender como foi encontrado o resu?
Por favor, alguém pode me explicar o desenvolvimento dessa questão para eu entender como foi encontrado o resultado 6 e 8.
1) a = 10; h = 4,8 então temos
a^2 = b^2 + c^2 ou 100 = b^2 + c^2
temos também que o produto da hipotenusa por sua altura é igual ao produto dos catetos. Assim :
b x c = 4,8 x 10 ou b.c = 48
Resolvendo o sistema de duas incógnitas temos,
b = 6 e c = 8
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Faltou você adicionar o link para o desenho, mas vamos lá:
Entendi que se trata de um triângulo retângulo cuja base é a hipotenusa "a" = 10 e cuja altura é "h" = 4,8. Você precisa determinar os catetos "b" e "c". É isso mesmo?
Nesse caso, a primeira equação vem do teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
10² = b² + c²
b² + c² = 100 (equação I)
A segunda equação é obtida a partir da relação entre a altura e os catetos de um triângulo retângulo, que é obtida a partir da semelhança de triângulos:
a.h = b.c
Como a = 10 e h = 4,8, então
10 x 4,8 = b.c
b.c = 48
c = 48/b (equação II)
Substituindo o valor de "c" da equação II na equação I, vem:
b² + c² = 100
b² + (48/b)² = 100
b² + (2304/b²) = 100
Chamando b² de "x", temos:
x + 2304/x = 100
Multiplicando todos os termos por "x":
x² + 2304 = 100x
x² - 100x + 2304 = 0
Resolvendo a equação quadrática, vem:
x = -(-100) +/- raiz (100² - 4.1.2304) / 2.1
x = 100 +/- raiz (784) / 2
x = 100 +/- 28 / 2
x1 = 64 e x2 = 36
Como x = b², temos que
b² = 64
b = 8
b² = 36
b = 6
Portanto, b pode assumir o valor de 6 ou 8.
Como b.c = 48, então "h" pode assumir o valor 8 ou 6, indistintamente.
Portanto,
b = 6 e c = 8 é uma solução do problema.
b² + c² = 100
b*c = 48
c = 48/b
c² = 2304/b²
b² + 2304/b² = 100
b^4 - 100b² + 2304 = 0
β = 10000 - 4*2304 = 784
Î = 28
b1² = (100 + 28)/2 = 64
b2² = (100 - 28)/2 = 36
b1 = 8
b2 = 6
--> b = 8, c = 6
Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor
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à um triângulo retângulo de lados a ; b e c, sendo "a" a hipotenusa. h é a altura.
a = 10 u.c.
h = 4,8 u.c.
A área de um triângulo é definida pelo semiproduto base à altura, quando a base é a hipotenusa temos a altura h, quando a base é b a altura é c.
S = b.c / 2 = a.h / 2
b.c = a.h
b.c = 10 . 4,8
b.c = 48
Podemos aplicar Pitágoras:
a² = b² + c²
100 = b² + c²
Assim:
(b + c)² = b² + 2bc + c² = (b² + c²) + 2.(bc) = 100 + 2.48
(b + c)² = 196
b + c = 14
c = 14 - b
Agora vamos substituir nessa: b.c = 48
b.(14 - b) = 48
14b - b² = 48
b² - 14b + 48 = 0
x² - 14b + 48 = 0 â as raÃzes dessa equação serão os valores de b e c
Π= (-14)² - 4.1.48
Î = 196 - 192 = 4
x = (14 ± 2) / 2
x = 7 ± 1
x' = 6
x" = 8
Assim b = 6 e c = 8 ou ao contrário, como preferir.