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Um polinômio P(x), do quarto grau, é divisível por x³ - 4x. Então ele é multiplo de x³ - 4x.

Como Dividendo = divisor*quociente + resto

Ou seja, D = d*q +r

Assim

(mx + n) (x³ - 4x)/ x³ - 4x = nx + m com resto zero.

P(4) = (mx + n) (x³ - 4x)

p (4) =mx^4 + nx³ - 4mx² - 4nx

a) O resto da divisão desse polinômio por (x + 1) é -45

mx^4 + nx³ - 4mx² - 4nx/ (x + 1) = ? com resto -45

mx^4 + nx³ - 4mx² - 4nx./ (x + 1)

-mx^4 -mx³....................mx³ - (m+n) x² + (n – 3m) x - (-3m -3n)

.........-nx³ - mx³

..........+nx³ + mx³ + (m+n) x²

...................-4mx² + (m+n) x²

..................+4mx² - (m+n) x² - (n-3m) x

......................................… + (n – 3m) x - 4nx

......................................… - (n – 3m) x + 4nx + (-3m -3n)

..................................................................... + (-3m -3n)

Assim:

-3m -3n = - 45 eq 1

========================================…

mx^4 + nx³ - 4mx² - 4nx/ (x - 3) = ? com resto -165

mx^4 + nx³ - 4mx² - 4nx/ (x - 3)

-mx^4 + 3mx³ + nx³..........mx³ + (3m + n)x² + (5m + n)x + (15m – 7n)

0+........ (3m+ n) x³

.............- (3m+ n) x³ + 3(3m + n)x²- 4mx²

................................(5m + n)x²

................................-( 5m + n)x² + 3(5m-n)x – 4 nx

....................................................(15m – 3n – 4n)x

.................................................... (15m – 7n)x

.................................................... -(15m – 7n)x + 3(15m- 7)

................................................... ........................ 3(15m- 7)

45 m – 21 n = - 165 = > Eq 2

Montando o sistema:

-3m - 3n = - 45 eq 1

45m - 21n = - 165 eq 2

==================

-3m - 3n = - 45 *(-7)

45m - 21n = - 165

====================

21 m + 21 n = 315

45m - 21n = - 165

================

66m = 150

m = 150/66

m = 25/11

Substituição

45*25/11 - 21n = - 165

45*25/11 - 21n = - 165*(11)

1125 – 231 n = -1815

- 231 n = - 1815 – 1125

- 231 n = - 2940

231 n = 2940

n = 2940/231

QSL?