Para todo número real a, o numero a chama-se oposto de 'a' e para todo o numero real a?
Para todo número real 'a', o numero '-a' chama-se oposto de 'a' e para todo o numero real 'a', a e diferente de 0, o numero 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os numeros reais x, x diferente de 1, tais que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3
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O oposto de 1 - x é - (1 - x) = - 1 + x = (x - 1)
O inverso de (x - 1) é 1/(x - 1)
Agora basta igualar,
1/(x - 1) = x + 3
1 = ( x - 1)(x + 3)
1 = x ² + 3x - x - 3 = 0
1 = x ² + 2x - 3 = 0
0 = x ² + 2x - 3 - 1
0 = x ² + 2x - 4
x ² + 2x - 4 = 0 {equação do 2º grau}
Δ = b ² - 4ac = 2 ² - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20
√Δ = √20 = √[(4)(5)] = √[(2 ²)(5)] = 2√5
x = (- 2 ± 2√5)/2
x = (-1 ± √5)
x ' = - 1 + √5
x " = - 1 - √5
1/(1 - (1 - x)) = x + 3
1/x = x + 3
1 = x² + 3x
x² + 3x - 1 = 0
d² = 9 + 4 = 13
d = â13
x1 = (-3 + â13)/2
x2 = (-3 - â13)/2
pronto