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Em coordenadas cartesianas, uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice (h, k), foco (h, k + p), e diretriz y = k - p, com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação

(x - h)² = 4p*(y - k)

diretriz y + 3 = 0

vértice h = 4 e k = 1

y = k - p = -3

1 - p = -3

p = 4

equação

(x - 4)² = 4*4*(y - 1)

x² - 8x + 16 = 16y - 16

16y = x² - 8x + 32

y = (x² - 8x + 32)/16

pronto