Verified answer

u1 = x

u2 = 2x/3

q = u2/u1 = 2/3

soma infinita

Sn = u1/(1 - q) = x/(1 - 2/3) = 3x

3x = 243

x = 81

Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor

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termo: PG(n) =u0 . q^(n-a million) soma: S(n) = u0 . (a million-q^n-a million)/(a million-q) u0 = primeiro termo q = razão n = numero de termos x + (x/3) + (x/9) + ... = 12 PG(a million) = u0 = x PG(2) = u0 . q = x/3 q = a million/3 oo= infinito S(n) = u0 . (a million-q^n-a million)/(a million-q) S(oo) = x .(a million - (a million/3)^oo)/(a million-a million/3) = x (a million - 0) /(2/3) = 3x/2 = 12 x = 2.12/3 = 8 alternativa a)

a1 = x

q = 2x/3 : x/1 = 2x/32/3 * 1/x = 2x/3x = 2/3*****

an = 8x/27

Sn = 243 = 3^5

an = a1q^n-1

8x/27 = x * (2/3)^n-1

(2/3)^n-1 = 8x/27 : x/1 = 8x/27 * 1/x = 8/27 =( 2/3)³

n-1 = 3

n = 3+1

n = 4 ******

Sn = a1 / ( 1 - q )

x/( 1 - 2/3 ) = 243

x/ ( 1/3) = 243

x = 243(1/3)

x = 243/3 = 81 *****

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x" que satisfaz a equação abaixo, sabendo-se que o 1º membro da expressão é uma PG infinita:

x + 2x/3 + 4x/9 + 8x/27 + .......... = 243

Veja que a soma dos termos de uma PG infinita é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a1/(1-q) . (I)

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos primeiros "n" termos da PG infinita, "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão.

No caso da nossa PG, temos que a razão é igual a:

(8x/27)/(4x/9) = (4x/9)/(2x/3) = (2x/3)/x = 2/3 <---Essa é a razão.

Veja que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula que deixamos em (I) acima:

Sn = 243

a1 = x

q = 2/3.

Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

243 = x/(1-2/3) -------------veja que 1 - 2/3 = 1/3. Assim:

243 = x/(1/3) -----------multiplicando em cruz, temos:

(1/3)*243 = x

243/3 = x

81 = x, ou , invertendo:

x = 81 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o valor de "x". Opção "D".

É isso aí.

OK?

Adjemir.