Verified answer

y²+y²=2

2y²=2

y²=1

y= raiz de 1

y=1

(y²)²+y²-2=0

y^4+y²-2=0, chame y² de x

x²+x-2=0

∆=1²-4(1)(-2)=

1+8=9, √9=3

x=(-1±3)/2

x'=-4/2=-2

x"=2/2=1 mas x=y²

y²=-2

y=√12, não convém em R

y²=1

y=√1

y=1, ou

y=-1

Temos que:

y4 + y2 = 2

Usando um pequeno truque, dizemos que:

x = y²

Então, substituindo x na equação:

x² + x = 2

Desenvolvendo-a:

x² + x - 2 = 0

raiz de /\ = 3

x = -2 ou 1

Mas atente que x = y²

Então, y é tanto a raiz de -2 ou a raiz de 1. Mas, como raiz de -2 inexiste nos reais, temos que y = 1 ou -1, o que é verdade, já que:

1*4 + 1² = 2

e

-1*4 + 1 = 2

Viu como foi fácil? Se possível, me dê a melhor resposta!

Abraços!

"quadrado do quadrado de um número y": (y²)²

"somado ao seu próprio quadrado ": +y²

"gera o resultado 2." = 2

(y²)² +y² = 2

Chamando y² de x:

x²+x-2=0

delta = 1²-4.1.(-2) = 9

x = (-1+-3)/2

x = -2 ou 1

Mas x = y², logo x não pode ser negativo.

Então, y² = 1

y = 1 ou y=-1.