Ola Sonia

cos(60) = 5/hip

1/2 = 5/hip

hip = 10

10² = 5² + cat²

100 = 25 + cat²

cat² = 75 = 3*25

cat = 5√3

pronto

Vale a pena memorizar.

Então vamos, é bom que você aprenda as relações do triângulo retângulo 30°, 60°, 90° (esses números representam os ângulos do triângulo).

Já que o triângulo da questão é retângulo e tem um ângulo de 60°, obrigatoriamente o outro ângulo é de 30, porque ai teremos 180° como a soma de todos os ângulos. Nesse tipo de triângulo (30, 60, 90), a medida da hipotenusa é 2 vezes a medida do cateto menor, e a medida do cateto maior é √3 vezes o cateto menor.

Sabendo disso podemos fazer a questão, porém você também precisa da visão de que o maior ângulo se opõe ao maior lado, portanto já que AB é adjacente do ângulo de 60°, AB só pode ser o cateto menor, afinal o lado oposto ao ângulo de 60° é o cateto maior. Sabendo que AB é o cateto menor, teremos que o cateto maior é 5 * √3 = 5√3 e a hipotenusa é 2 vezes o cateto menor, portanto 5 * 2 = 10.

Para dizer com letras, vamos considerar, a = hipotenusa, b = cateto maior, c = cateto menor

Então nesse tipo de triângulo, teremos as relações: a = 2c, b = c√3.