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Ok, vamos lá!

Estes são chamados de "sistemas de equações do 2º grau".

Você certamente está acostumada a trabalhar com outro tipo de sistema, chamado de "sistema de equações do 1º grau".

Qual a diferença? É o seguinte:

a. Nos "sistemas de equações do 1º grau" (aqueles com os quais vc tá acostumada a trabalhar), encontramos APENAS 1 valor para "x" e APENAS 1 valor para "y". E o conjunto solução do sistema é dado por esses valores:

S = {(x; y)}

b. Já nos "sistemas de equações do 2º grau" (esses em que vc está com dúvida), encontramos 2 VALORES para "x" e 2 VALORES para "y". E, nesse caso, o conjunto solução do sistema é dado por 2 PARES ORDENADOS:

S = {(x'; y'), (x''; y'')}

Agora, vamos aos sistemas!

{2x + y = 4 (1ª equação)

{x² + x - y = 6 (2ª equação)

Primeiro, você pega a 1ª equação e isola uma variável/letra (a variável "y", por exemplo). Assim:

2x + y = 4

y = 4 - 2x

Feito isso, vc pega a 2ª equação e, onde aparece o "y", vc coloca a expressão "4 - 2x" (y = 4 - 2x). Assim:

x² + x - y = 6

x² + x - (4 - 2x) = 6

x² + x - 4 + 2x = 6

x² + x + 2x - 4 - 6 = 0

x² + 3x - 10 = 0

a = 1

b = 3

c = - 10

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (3)² - 4.(1).(- 10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

x = (-b ± √Δ) /2a

x = (-3 ± 7) /2

x' = (-3 + 7) /2 = 4/2 = 2

x'' = (-3 - 7) /2 = - 10/2 = - 5

Agora, você pega aquela expressão em que vc isolou o "y" e substitui os valores de "x". Assim:

y = 4 - 2x

y' = 4 - 2x'

y' = 4 - 2.(2)

y' = 4 - 4

y' = 0

y'' = 4 - 2x''

y'' = 4 - 2.(- 5)

y'' = 4 + 10

y'' = 14

Dessa forma, o conjunto solução desse sistema é:

S = {(2; 0), (-5; 14)}

A mesma coisa se faz no outro:

{3x - y = 2

{x² - 2y - x = - 2

3x - y = 2

-y = 2 - 3x

y = - 2 + 3x

y = 3x - 2

x² - 2y - x = - 2

x² -2.(3x - 2) - x = - 2

x² - 6x + 4 - x = - 2

x² - 6x - x + 4 + 2 = 0

x² - 7x + 6 = 0

Calculando Bháskara, temos que:

x' = 6

x'' = 1

y = 3x - 2

y' = 3x' - 2

y' = 3.(6) - 2

y' = 18 - 2

y' = 16

y'' = 3x'' - 2

y'' = 3.(1) - 2

y'' = 3 - 2

y'' = 1

Então, o conjunto solução é:

S = {(6; 16), (1; 1)}

Abração!

Olá Wendy, faça assim

2x + y = 4

x² + x - y = 6

adição

x² + 3x = 10

tem uma equção do 2º grau

x² + 3x - 10 = 0

∆² = 49

∆ = 7

x' = (-3 + 7)/2 = 2 --> y' = 4 - 2x = 4 - 2*2 = 0

x" = (-3 - 7)/2 = -5 --> y" = 4 - 2x = 4 + 10 = 14

S = { (x,y), (2,0), (-5,14) }

outro

3x - y = 2

x² - 2y - x = -2

y = 3x - 2

2y = 6x - 4

x² - 6x + 4 - x = -2

equação 2º grau

x² - 7x + 6 = 0

(x - 1)*(x - 6) = 0

x' = 1 --> y' = 3x' - 2 = 1

x" = 6 --> y" = 3x" - 2 = 16

S = { (x,y), (1,1), (6,16) }

.

Primeiro isolaremos o y dessa forma:

2x+y=4 => y= 4-2x (passando o x para o outro lado da sentença).

Agora, como y= 4-2x, substituiremos na outra sentença dessa forma.

X²+X-(4-2x)=6, o que fiz foi trocar y pelo valor acima.

resolvendo a questão fica:

x²+x-4+2x-6=0 que cairá numa equação do 2° grau.

continuando... 1x²+3x-10=0, considerando os fatores a=1, b=3 e c=-10, temos que a soma das raízes dessa equação é -b/a (lê-se menos b dividido por a) e o produto é c/a (lê-se c dividido por a), logo -3/1 e -10/1.

ficamos com dois números cuja soma é -3 e o produto é -10.

são eles o -5 e o 2, ou seja x= -5 ou x=2, dá para achar x também por Delta (Teorema de Báskara).

para achar y e só substituir o seu valor na primeira sentença.

2(-5)+y=4 e 2(2)+y=4

-10+y=4 e 4+y=4

y=4+10 e y=4-4

y=14 e y=0

Solução o par ordenado (-5,14) ou (2,0)

2x+y=4

isso implica

y=4-2x

substituindo na equação x²+x-y=6

x²+x-4+2x=6

x²+3x-10=0

delta=9-4*1*-10=49

x'=(-3+7)/2=2 y'=0

x''=(-3-7)/2=-5 y''=14

segundo sistema:

3x-y=2

y=3x-2

substituindo na segunda equação

x²-2(3x-2)-x=-2

x²-6x+4-x=-2

x²-7x+6=0

delta= 49-4*1*6=25

x'=(7+5)/2=6 y'=16

x''=(7-5)/2=1 y'=1

2x +y =4>>>>>>.Y = 4 - 2X ****

SUBSTITUI ABAIXO EM Y

x² + x - y =6

X² + X - ( 4-2X) = 6

X² + X - 4 + 2X - 6=0

X² + 3X -10 =0

aplica Baskhara

x = ( -3+-V9+40)/2

x = ( -3+-7)/2

x' = 4/2 = 2**********

x" = -10/2 = -5*********

Se y = 4 - 2x

substitui os valores de x' e x"

y = 4 - 2(2)

y' = 4-4 = 0 *******

y" = 4 - 2(-5)

y" = 4 +10 = 14 ***********

2

3x - y =2 >>>>>>>>>>>>> - y = 2 - 3x ou y = 3x - 2 *******

substitui em y abaixo

x² - 2y - x = - 2

x² - 2( 3x-2) - x + 2 = 0

x² -6x +4 - x + 2 = 0

x² -7x + 6 = 0

Baskhara

x = ( 7 +-V49-24)/2

x = ( 7+-5)/2

x' = 2/2 = 1 *********

x" = 12/2 = 6 ********

Se y = 3x - 2

substitui os valores de x' e x"

y' = 3(1) - 2 = 3-2 = 1 **********

y" = 3(6) - 2 = 18-2 = 16 **********

a) 2x +y =4

b) x² + x - y =6

c) 3x - y =2

d) x² - 2y - x = - 2

a) 2x + y = 4

x + y = 4/2

x + y = 2

x = 2/2

y = 2/2

X = 1 Y = 1

ou

X + Y = 2

b) 2x + x - y = 6

3x - y = 6

x - y = 6/3

x - y = 2

x = 2/2

-y = 2/2

x = 1

-y = 1

X = 1 Y = -1

c) 3x - y = 2

x - y = 2/3

x - y = dizima periódica (0,6666666666666667)

d) 2x - 2y - x = -2

2x - x - 2y = -2

x - 2y = -2

x - y = -2/2

x - y = -1

X = - 0,5 Y = 0,5

Espero ter ajudado e espero pelos meus pontos tb! ^^