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Debes tener en cuenta que para sacar la suma de los números de una sucesión matemática utilizamos la siguiente fórmula:

Sn= n(2a+d(n-1))/2

Tenemos que:

a1=4

an=490

d=3

n=?

Debemos saber que término es an para hacer la suma, pero es fácil hacerlo, al saber:

an=a1+d(n-1)

((Si te das cuenta esto lo podemos ver de la sgte forma: a1=a1... a2=a+d... a3=a+2d... a8=a+7d...

la razón siempre se la multiplicará por el número disminuido en uno del cual estamos hablando))

490=4+3n-3

(490-4+3)/3=n

163=n

Ahora si podemos hacer la suma:

Sn= n(2a+d(n-1))/2

Sn=163(2(4)+(163-1)3)/2

Sn=163(494)/2

Sn=40261

Sólo debes de aprenderte las fórmulas, que aunque parezcan complicadas se pueden razonar y de esa forma comprender, hay ejercicios en donde no es necesario hacer tanto drama con las fórmulas.

¡Saludos!

490=4+(n-1)3

490=4+3n-3

490=1+3n

490-1=3n

3n=489

n=489/3

n=163

sn=(4+490)/2*163

sn=(494)/2*163

sn=247*163

sn=40261

Por empezar,la cantidad de terminos es: (490-4)/3 + 1=163

Cada termino,menos el primero incluira un multiplo de 3 creciente,comenzando por el mismo 3 (3*1) hasta el numero 3*162.

A su vez los 163 terminos incluiran al 4.

Para su mayor comprension: 4,4+3*1,4+3*2....4+3*162

Si descomponemos la sumatoria,agrupando los 4(163 veces) y la otra sucesion que sera geometrica(3,3*2,3*3,3*162):

S=4*163+3(1+2+3+4+5+6...+162)

S=652+3*(163*162/2)=652+3*(81*163)=652+3*13203=652+39609=40261

=>S=40261